Problemas con funciones exponenciales

“Las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones transcendentes, porque no pueden ser definidas en términos sólo de adición, sustracción, multiplicación, división y potencias racionales de una variable x, como es el caso para las funciones algebraicas.

Esas funciones son de la mayor importancia en matemáticas y tienen aplicaciones en casi todos los campos del saber humano. Son especialmente útiles en los campos de química, biología, física e ingeniería, donde ayudan a describir la forma en la que las cantidades en la naturaleza crecen o se desintegran”.

Tomado de:

Álgebra y trigonometría con geometría analítica

Swokowski/Cole

 

El Taller que dejo a continuación, es un compedio de problemas recogido de varios textos, que te ayudarán a  comprender las aplicaciones de las funciones exponenciales. Espero que practiques para que afiances tus conocimientos.

Dominio y rango de una función (11º)

Como hemos visto en clase, todas las relaciones que son funciones están definidas para un determinado intervalo de números en el conjunto de los Reales en un plano cartesiano.

Si nombramos la función como y=f(x), decimos que “x” es la variable independiente de dicha función cuyos valores están definidos por el DOMINIO, además, “y” es la variable dependiente (pues depende de los valores que tome “x”) cuyos valores están definidos por el RANGO de la función.

Para que el DOMINIO y el RANGO de una función quede bien definida, existen tres RESTRICCIONES que se deben tener en cuenta en el momento de analizar las variables de una función. Estas restricciones son:

  1. El denominador de las expresiones racionales debe ser diferente de cero.
  2. Las expresiones radicales cuyo índice es par deben contener subradicales mayores o iguales a cero, es decir, deben ser positivas.
  3. Los logaritmos sólo están definidos para cantidades positivas y no incluye el cero.

Dependiendo de la función, algunas pueden presentar entre una o dos restricciones y se analiza cada caso en particular. Recuerda que SI AL ANALIZAR LAS VARIABLES DE UNA FUNCIÓN NO ENCUENTRAS NINGUNA DE LAS RESTRICCIONES ENTONCES SU DOMINIO Y RANGO ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS NÚMEROS REALES.

A continuación comparto un video del docente Julio Ríos quien nos ofrece, de forma muy clara, varios ejemplos para hallar el dominio de una función.

Espero que esta información sea de tu gran ayuda y utilidad.

 

Nota: Los videos del profesor Julio Ríos, se pueden encontrar en la página http://www.julioprofe.net/

Marcela T


Docente de matemáticas.

agosto 2017
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