Problemas de razonamiento lógico y agilidad mental

En esta entrada les dejo dos documentos muy buenos sobre problemas de razonamiento lógico y algunos acertijos. Recuerda que entre más practiques, más habilidoso te volverás para resolver cualquier tipo de problema al que te veas enfrentado. Tómalo como un reto persona y comienza a realizar ejercicio mental.

Problemas de Razonamiento Lógico_Libro de preguntas

Ejercicios de agilidad mental

Problemas con funciones exponenciales

“Las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones transcendentes, porque no pueden ser definidas en términos sólo de adición, sustracción, multiplicación, división y potencias racionales de una variable x, como es el caso para las funciones algebraicas.

Esas funciones son de la mayor importancia en matemáticas y tienen aplicaciones en casi todos los campos del saber humano. Son especialmente útiles en los campos de química, biología, física e ingeniería, donde ayudan a describir la forma en la que las cantidades en la naturaleza crecen o se desintegran”.

Tomado de:

Álgebra y trigonometría con geometría analítica

Swokowski/Cole

 

El Taller que dejo a continuación, es un compedio de problemas recogido de varios textos, que te ayudarán a  comprender las aplicaciones de las funciones exponenciales. Espero que practiques para que afiances tus conocimientos.

Más de Identidades Trigonométricas. Ejercicio resuelto (10º)

A continuación, y a petición de mis estudiantes, comparto con ustedes la solución de la demostración de una identidad trigonométrica.

Recuerda que para demostrar identidades, no sólo debo contar con los conocimientos básicos de trigonometría, sino también con el conocimiento de operaciones con expresiones algebraicas, factorización productos notables, operaciones con fracciones, entre otros.

Debes agregarle otros ingredientes muy valiosos: mucha astucia,  un poco de ingenio y bastante razonamiento lógico.

Si tienes dudas al demostrar alguna identidad, aprovecha el espacio de comentarios para realizar tus preguntas, pues al compartir tus inquietudes, muchos otros aprenderemos de ellas. ¡Gracias!

Dominio y rango de una función (11º)

Como hemos visto en clase, todas las relaciones que son funciones están definidas para un determinado intervalo de números en el conjunto de los Reales en un plano cartesiano.

Si nombramos la función como y=f(x), decimos que “x” es la variable independiente de dicha función cuyos valores están definidos por el DOMINIO, además, “y” es la variable dependiente (pues depende de los valores que tome “x”) cuyos valores están definidos por el RANGO de la función.

Para que el DOMINIO y el RANGO de una función quede bien definida, existen tres RESTRICCIONES que se deben tener en cuenta en el momento de analizar las variables de una función. Estas restricciones son:

  1. El denominador de las expresiones racionales debe ser diferente de cero.
  2. Las expresiones radicales cuyo índice es par deben contener subradicales mayores o iguales a cero, es decir, deben ser positivas.
  3. Los logaritmos sólo están definidos para cantidades positivas y no incluye el cero.

Dependiendo de la función, algunas pueden presentar entre una o dos restricciones y se analiza cada caso en particular. Recuerda que SI AL ANALIZAR LAS VARIABLES DE UNA FUNCIÓN NO ENCUENTRAS NINGUNA DE LAS RESTRICCIONES ENTONCES SU DOMINIO Y RANGO ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS NÚMEROS REALES.

A continuación comparto un video del docente Julio Ríos quien nos ofrece, de forma muy clara, varios ejemplos para hallar el dominio de una función.

Espero que esta información sea de tu gran ayuda y utilidad.

 

Nota: Los videos del profesor Julio Ríos, se pueden encontrar en la página http://www.julioprofe.net/

Notación Científica

La notación científica es el método que se usa para escribir “abreviadamente” números que son muy grandes o muy pequeños. Para representar un número en notación científica se usan partes enteras entre 1 y 9 seguido de potencias de 10.

A continuación, comparto una información importante sobre cómo se representan cantidades en notación científica y cómo operar con estas cantidades.  La presentación es elaborada por un docente de una universidad de Honduras y es un ejemplo claro que la notación científica es más que un proceso matemático ya que es muy útil en ciencias como la química, la física, la astronomía, la computación, entre otras.

En la siguiente página web, encontrarás operaciones con números escritos en notación científica, ideal para que practiques y refuerces tus conocimientos.
http://www.vadenumeros.es/cuarto/notacion-cientifica.htm
“Hay 400 mil millones de estrellas en el universo. Si sólo una de cada millón de éstas tuviera planetas, y si sólo uno de cada millón de éstos tuviera vida inteligente, habría literalmente, millones de civilizaciones extraterrestres”. Eleanor Arroway. Contacto de Carl Sagan

¡FELICES VACACIONES!

Taller: Aplicaciones que originan triángulos rectángulos 1

Los triángulos rectángulos se utilizan frecuentemente para hallar distancias que no pueden medirse fácilmente en forma directa. En tales casos se utiliza el ángulo formado por la línea visual (la que sale del ojo del observador) y la horizontal del punto de observación.

Dicho ángulo se denomina ÁNGULO DE ELEVACIÓN si el observador se encuentra en un punto más bajo del punto u objeto que está mirando.

o  ÁNGULO DE DEPRESIÓN si el observador se encuentra en un punto más alto del punto u objeto que está mirando.

En este dibujo se muestran nuevamente los dos ángulos que se pueden presentar al medir una altura:

En ambos casos es muy importante que primero traces la línea horizontal desde la vista del observador para luego determinar la posición del ángulo.

A continuación encontrarás un taller de problemas de aplicación que se resuelven a partir de triángulos rectángulos y usando las funciones trigonométricas:

Este taller se resuelve tomando en cuenta las recomendaciones anteriores. Recuerda repasar lo visto en periodos anteriores y los ejercicios trabajados en clase. Para descargarlo pulsa aquí: Problemas que se resuelven con triángulos rectángulos.

Otras páginas de interés y cibergrafía:

http://tareas2006-sil-abp.blogspot.com/ (interesante descripción del teodolito)

http://mathemusik.blogspot.com/2010/07/angulos-de-elevacion-y-angulos-de.html (la mejor mezcla de música y matemáticas)
http://facimat.tupaginacr.com/trigonometria.html (algo sencillo para que aprendas)
View more documents from elimarcela.

Taller: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Durante nuestras clases de geometría con el grupo de noveno, estuvimos trabajando la semejanza de triángulos y algunos ejercicios que involucran el teorema de Pitágoras. Mis estudiantes me han pedido que nuevamente suba al blog los talleres realizados en clase para repasar para las evaluaciones acumulativas.  Les recuerdo a todos que pueden repasar jugando como se mostró en otro post anterior.

Estos son:

TALLER 1 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

TALLER 2 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

TALLER 3 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

¡Éxitos a todos!

Identidades y Ecuaciones Trigonométricas: ejercicios resueltos

Algunos de mis estudiantes me pidieron el favor de que les enviase algunos ejercicios resueltos de identidades trigonométricas y ecuaciones trigonométricas. Así pues, comparto no sólo con ellos, sino con todos lo que necesitan repasar el tema, algunos ejercicios:

Ejercicios resueltos identidades trigonométricas

título

Acertijo 2: Caminando sobre el cubo

acertijo

Una hormiga camina sobre un cubo de 2 x 2 x 2 metros ( sólido). La hormiga comienza en una esquina del cubo, y quiere terminar en la esquina opuesta.

¿Cuál es la distancia más corta a lo largo de la superficie que la hormiga necesita recorrer para llegar a la esquina opuesta ?

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Marcela T


Docente de matemáticas.

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